Solucionar 3q^2-12q=15

$$3 q ^ { 2 } - 12 q = 15$$

Resolver para q

$$q=-1$$

$$q=5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 15 en los dos lados.

$$3q^{2}-12q-15=0$$

Divide los dos lados por 3.

$$q^{2}-4q-5=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como q^{2}+aq+bq-5. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-5 b=1$$

Vuelva a escribir q^{2}-4q-5 como \left(q^{2}-5q\right)+\left(q-5\right).

$$\left(q^{2}-5q\right)+\left(q-5\right)$$

Simplifica q en q^{2}-5q.

$$q\left(q-5\right)+q-5$$

Simplifica el término común q-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(q-5\right)\left(q+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva q-5=0 y q+1=0.

$$q=5 q=-1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$3q^{2}-12q=15$$

Resta 15 en los dos lados de la ecuación.

$$3q^{2}-12q-15=15-15$$

Al restar 15 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$3q^{2}-12q-15=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, -12 por b y -15 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -12.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -15.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

Suma 144 y 180.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 324.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±18}{2\times 3}$$

El opuesto de -12 es 12.

$$q=\frac{12±18}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$q=\frac{12±18}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación q=\frac{12±18}{6} dónde ± es más. Suma 12 y 18.

$$q=\frac{30}{6}$$

Divide 30 por 6.

$$q=5$$

Ahora, resuelva la ecuación q=\frac{12±18}{6} dónde ± es menos. Resta 18 de 12.

$$q=-\frac{6}{6}$$

Divide -6 por 6.

$$q=-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$q=5 q=-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$3q^{2}-12q=15$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3q^{2}-12q}{3}=\frac{15}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$q^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)q=\frac{15}{3}$$

Divide -12 por 3.

$$q^{2}-4q=\frac{15}{3}$$

Divide 15 por 3.

$$q^{2}-4q=5$$

Divida -4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -2. A continuación, agregue el cuadrado de -2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$q^{2}-4q+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$q^{2}-4q+4=5+4$$

Suma 5 y 4.

$$q^{2}-4q+4=9$$

Factor q^{2}-4q+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-2\right)^{2}=9$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(q-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifica.

$$q-2=3 q-2=-3$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$q=5 q=-1$$