Solucionar 3n^2-5n-2

$$3 n ^ { 2 } - 5 n - 2$$

Factorizar

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 3n^{2}+an+bn-2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -5.

$$a=-6 b=1$$

Vuelva a escribir 3n^{2}-5n-2 como \left(3n^{2}-6n\right)+\left(n-2\right).

$$\left(3n^{2}-6n\right)+\left(n-2\right)$$

Simplifica 3n en 3n^{2}-6n.

$$3n\left(n-2\right)+n-2$$

Simplifica el término común n-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-5n-2=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -2.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Suma 25 y 24.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

El opuesto de -5 es 5.

$$n=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$n=\frac{5±7}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{5±7}{6} dónde ± es más. Suma 5 y 7.

$$n=\frac{12}{6}$$

Divide 12 por 6.

$$n=2$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{5±7}{6} dónde ± es menos. Resta 7 de 5.

$$n=-\frac{2}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$n=-\frac{1}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 2 por x_{1} y -\frac{1}{3} por x_{2}.

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\left(n-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\left(n+\frac{1}{3}\right)$$

Suma \frac{1}{3} y n. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\times \frac{3n+1}{3}$$

Cancela el máximo común divisor 3 en 3 y 3.

$$3n^{2}-5n-2=\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

Calcular

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$