Solucionar 3n^2-16n+20

$$3 n ^ { 2 } - 16 n + 20$$

Factorizar

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 3n^{2}+an+bn+20. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-16 ab=3\times 20=60$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

La solución es el par que proporciona suma -16.

$$a=-10 b=-6$$

Vuelva a escribir 3n^{2}-16n+20 como \left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right).

$$\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)$$

Factoriza n en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$n\left(3n-10\right)-2\left(3n-10\right)$$

Simplifica el término común 3n-10 con la propiedad distributiva.

$$\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-16n+20=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 20.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

Suma 256 y -240.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 3}$$

El opuesto de -16 es 16.

$$n=\frac{16±4}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$n=\frac{16±4}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{16±4}{6} dónde ± es más. Suma 16 y 4.

$$n=\frac{20}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{20}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$n=\frac{10}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{16±4}{6} dónde ± es menos. Resta 4 de 16.

$$n=\frac{12}{6}$$

Divide 12 por 6.

$$n=2$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{10}{3} por x_{1} y 2 por x_{2}.

$$3n^{2}-16n+20=3\left(n-\frac{10}{3}\right)\left(n-2\right)$$

Resta \frac{10}{3} de n. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$3n^{2}-16n+20=3\times \frac{3n-10}{3}\left(n-2\right)$$

Cancela el máximo común divisor 3 en 3 y 3.

$$3n^{2}-16n+20=\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Calcular

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$