Solucionar 3k^2-12k+9

$$3 k ^ { 2 } - 12 k + 9$$

Factorizar

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 3.

$$3\left(k^{2}-4k+3\right)$$

Piense en k^{2}-4k+3. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como k^{2}+ak+bk+3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Vuelva a escribir k^{2}-4k+3 como \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right).

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

Factoriza k en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

Simplifica el término común k-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3k^{2}-12k+9=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -12.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 9.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\times 3}$$

Suma 144 y -108.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 36.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\times 3}$$

El opuesto de -12 es 12.

$$k=\frac{12±6}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$k=\frac{12±6}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación k=\frac{12±6}{6} dónde ± es más. Suma 12 y 6.

$$k=\frac{18}{6}$$

Divide 18 por 6.

$$k=3$$

Ahora, resuelva la ecuación k=\frac{12±6}{6} dónde ± es menos. Resta 6 de 12.

$$k=\frac{6}{6}$$

Divide 6 por 6.

$$k=1$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 3 por x_{1} y 1 por x_{2}.

$$3k^{2}-12k+9=3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Calcular

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$