Solucionar 3i/(5+4i)

$$3 i / ( 5 + 4 i )$$

Calcular

$$\frac{12}{41}+\frac{15}{41}i\approx 0,292682927+0,365853659i$$

Pasos de la solución

Multiplica el numerador y el denominador por el conjugado complejo del denominador, 5-4i.

$$\frac{3i\left(5-4i\right)}{\left(5+4i\right)\left(5-4i\right)}$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3i\left(5-4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$\frac{3i\left(5-4i\right)}{41}$$

Multiplica 3i por 5-4i.

$$\frac{3i\times 5+3\left(-4\right)i^{2}}{41}$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$\frac{3i\times 5+3\left(-4\right)\left(-1\right)}{41}$$

Haga las multiplicaciones en 3i\times 5+3\left(-4\right)\left(-1\right). Cambia el orden de los términos.

$$\frac{12+15i}{41}$$

Divide 12+15i entre 41 para obtener \frac{12}{41}+\frac{15}{41}i.

$$\frac{12}{41}+\frac{15}{41}i$$

Parte real

$$\frac{12}{41} = 0,2926829268292683$$

Pasos de la solución

Multiplique el numerador y el denominador de \frac{3i}{5+4i} por el conjugado complejo del denominador, 5-4i.

$$Re(\frac{3i\left(5-4i\right)}{\left(5+4i\right)\left(5-4i\right)})$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{3i\left(5-4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$Re(\frac{3i\left(5-4i\right)}{41})$$

Multiplica 3i por 5-4i.

$$Re(\frac{3i\times 5+3\left(-4\right)i^{2}}{41})$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$Re(\frac{3i\times 5+3\left(-4\right)\left(-1\right)}{41})$$

Haga las multiplicaciones en 3i\times 5+3\left(-4\right)\left(-1\right). Cambia el orden de los términos.

$$Re(\frac{12+15i}{41})$$

Divide 12+15i entre 41 para obtener \frac{12}{41}+\frac{15}{41}i.

$$Re(\frac{12}{41}+\frac{15}{41}i)$$

La parte real de \frac{12}{41}+\frac{15}{41}i es \frac{12}{41}.

$$\frac{12}{41}$$