Solucionar 3e^2x=10

$$3 e ^ { 2 x } = 10$$

Resolver para x

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}\approx 0,601986402$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$3e^{2x}=10$$

Divide los dos lados por 3.

$$e^{2x}=\frac{10}{3}$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(e^{2x})=\log(\frac{10}{3})$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$2x\log(e)=\log(\frac{10}{3})$$

Divide los dos lados por \log(e).

$$2x=\frac{\log(\frac{10}{3})}{\log(e)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(\frac{10}{3}\right)$$

Divide los dos lados por 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$