Solucionar 3d^2+20d+12

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

Factorizar

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 3d^{2}+ad+bd+12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La solución es el par que proporciona suma 20.

$$a=2 b=18$$

Vuelva a escribir 3d^{2}+20d+12 como \left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right).

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

Factoriza d en el primero y 6 en el segundo grupo.

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

Simplifica el término común 3d+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}+20d+12=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de 20.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 12.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

Suma 400 y -144.

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 256.

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación d=\frac{-20±16}{6} dónde ± es más. Suma -20 y 16.

$$d=-\frac{4}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{-4}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$d=-\frac{2}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación d=\frac{-20±16}{6} dónde ± es menos. Resta 16 de -20.

$$d=-\frac{36}{6}$$

Divide -36 por 6.

$$d=-6$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{2}{3} por x_{1} y -6 por x_{2}.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

Suma \frac{2}{3} y d. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

Cancela el máximo común divisor 3 en 3 y 3.

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Calcular

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$