Solucionar 3c^2-16c+5

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

Factorizar

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 3c^{2}+ac+bc+5. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

La solución es el par que proporciona suma -16.

$$a=-15 b=-1$$

Vuelva a escribir 3c^{2}-16c+5 como \left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right).

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

Factoriza 3c en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

Simplifica el término común c-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3c^{2}-16c+5=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -16.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 5.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Suma 256 y -60.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 196.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

El opuesto de -16 es 16.

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$c=\frac{16±14}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación c=\frac{16±14}{6} dónde ± es más. Suma 16 y 14.

$$c=\frac{30}{6}$$

Divide 30 por 6.

$$c=5$$

Ahora, resuelva la ecuación c=\frac{16±14}{6} dónde ± es menos. Resta 14 de 16.

$$c=\frac{2}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$c=\frac{1}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 5 por x_{1} y \frac{1}{3} por x_{2}.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

Resta \frac{1}{3} de c. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

Cancela el máximo común divisor 3 en 3 y 3.

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Calcular

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$