Solucionar 3a^2-a-10

$$3 a ^ { 2 } - a - 10$$

Factorizar

$$\left(a-2\right)\left(3a+5\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 3a^{2}+pa+qa-10. Para buscar p y q, configure un sistema que se va a resolver.

$$p+q=-1 pq=3\left(-10\right)=-30$$

Dado que pq es negativo, p y q tienen los signos opuestos. Dado que p+q es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -1.

$$p=-6 q=5$$

Vuelva a escribir 3a^{2}-a-10 como \left(3a^{2}-6a\right)+\left(5a-10\right).

$$\left(3a^{2}-6a\right)+\left(5a-10\right)$$

Factoriza 3a en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$3a\left(a-2\right)+5\left(a-2\right)$$

Simplifica el término común a-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(a-2\right)\left(3a+5\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}-a-10=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -10.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

Suma 1 y 120.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 121.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 3}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$a=\frac{1±11}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$a=\frac{1±11}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{1±11}{6} dónde ± es más. Suma 1 y 11.

$$a=\frac{12}{6}$$

Divide 12 por 6.

$$a=2$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{1±11}{6} dónde ± es menos. Resta 11 de 1.

$$a=-\frac{10}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{-10}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$a=-\frac{5}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 2 por x_{1} y -\frac{5}{3} por x_{2}.

$$3a^{2}-a-10=3\left(a-2\right)\left(a-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$3a^{2}-a-10=3\left(a-2\right)\left(a+\frac{5}{3}\right)$$

Suma \frac{5}{3} y a. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$3a^{2}-a-10=3\left(a-2\right)\times \frac{3a+5}{3}$$

Cancela el máximo común divisor 3 en 3 y 3.

$$3a^{2}-a-10=\left(a-2\right)\left(3a+5\right)$$

Calcular

$$\left(a-2\right)\left(3a+5\right)$$