Solucionar 3a^2-10a-32

$$3 a ^ { 2 } - 10 a - 32$$

Factorizar

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 3a^{2}+pa+qa-32. Para buscar p y q, configure un sistema que se va a resolver.

$$p+q=-10 pq=3\left(-32\right)=-96$$

Dado que pq es negativo, p y q tienen los signos opuestos. Dado que p+q es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -96.

$$1,-96 2,-48 3,-32 4,-24 6,-16 8,-12$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-96=-95 2-48=-46 3-32=-29 4-24=-20 6-16=-10 8-12=-4$$

La solución es el par que proporciona suma -10.

$$p=-16 q=6$$

Vuelva a escribir 3a^{2}-10a-32 como \left(3a^{2}-16a\right)+\left(6a-32\right).

$$\left(3a^{2}-16a\right)+\left(6a-32\right)$$

Factoriza a en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$a\left(3a-16\right)+2\left(3a-16\right)$$

Simplifica el término común 3a-16 con la propiedad distributiva.

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}-10a-32=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -32.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+384}}{2\times 3}$$

Suma 100 y 384.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 484.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±22}{2\times 3}$$

El opuesto de -10 es 10.

$$a=\frac{10±22}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$a=\frac{10±22}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{10±22}{6} dónde ± es más. Suma 10 y 22.

$$a=\frac{32}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{32}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$a=\frac{16}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{10±22}{6} dónde ± es menos. Resta 22 de 10.

$$a=-\frac{12}{6}$$

Divide -12 por 6.

$$a=-2$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{16}{3} por x_{1} y -2 por x_{2}.

$$3a^{2}-10a-32=3\left(a-\frac{16}{3}\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$3a^{2}-10a-32=3\left(a-\frac{16}{3}\right)\left(a+2\right)$$

Resta \frac{16}{3} de a. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$3a^{2}-10a-32=3\times \frac{3a-16}{3}\left(a+2\right)$$

Cancela el máximo común divisor 3 en 3 y 3.

$$3a^{2}-10a-32=\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

Calcular

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$