Solucionar 3X=sqrt{X^2+6}-4

$$3 X = \sqrt { X ^ { 2 } + 6 } - 4$$

Resolver para X

$$X=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Pasos de la solución

Resta -4 en los dos lados de la ecuación.

$$3X+4=\sqrt{X^{2}+6}$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(3X+4\right)^{2}=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3X+4\right)^{2}.

$$9X^{2}+24X+16=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{X^{2}+6} a la potencia de 2 y obtiene X^{2}+6.

$$9X^{2}+24X+16=X^{2}+6$$

Resta X^{2} en los dos lados.

$$9X^{2}+24X+16-X^{2}=6$$

Combina 9X^{2} y -X^{2} para obtener 8X^{2}.

$$8X^{2}+24X+16=6$$

Resta 6 en los dos lados.

$$8X^{2}+24X+16-6=0$$

Resta 6 de 16 para obtener 10.

$$8X^{2}+24X+10=0$$

Divide los dos lados por 2.

$$4X^{2}+12X+5=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 4X^{2}+aX+bX+5. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

La solución es el par que proporciona suma 12.

$$a=2 b=10$$

Vuelva a escribir 4X^{2}+12X+5 como \left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right).

$$\left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right)$$

Factoriza 2X en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$2X\left(2X+1\right)+5\left(2X+1\right)$$

Simplifica el término común 2X+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(2X+1\right)\left(2X+5\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 2X+1=0 y 2X+5=0.

$$X=-\frac{1}{2} X=-\frac{5}{2}$$

Sustituya -\frac{1}{2} por X en la ecuación 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Simplifica. El valor X=-\frac{1}{2} satisface la ecuación.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Sustituya -\frac{5}{2} por X en la ecuación 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Simplifica. El valor X=-\frac{5}{2} no satisface la ecuación.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

La ecuación 3X+4=\sqrt{X^{2}+6} tiene una solución única.

$$X=-\frac{1}{2}$$