Solucionar 3-4/3+sqrt{5}

$$3 - \frac { 4 } { 3 + \sqrt { 5 } }$$

Calcular

$$\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

Pasos de la solución

Racionaliza el denominador de \frac{4}{3+\sqrt{5}} multiplicando el numerador y el denominador 3-\sqrt{5}.

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}$$

Piense en \left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Obtiene el cuadrado de 3. Obtiene el cuadrado de \sqrt{5}.

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

Resta 5 de 9 para obtener 4.

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{4}$$

Anula 4 y 4.

$$3-\left(3-\sqrt{5}\right)$$

Para calcular el opuesto de 3-\sqrt{5}, calcule el opuesto de cada término.

$$3-3-\left(-\sqrt{5}\right)$$

El opuesto de -\sqrt{5} es \sqrt{5}.

$$3-3+\sqrt{5}$$

Resta 3 de 3 para obtener 0.

$$\sqrt{5}$$