Solucionar 3(y^2+3)=28y

$$3 ( y ^ { 2 } + 3 ) = 28 y$$

Resolver para y

$$y=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$y=9$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por y^{2}+3.

$$3y^{2}+9=28y$$

Resta 28y en los dos lados.

$$3y^{2}+9-28y=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$3y^{2}-28y+9=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 3y^{2}+ay+by+9. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-28 ab=3\times 9=27$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

La solución es el par que proporciona suma -28.

$$a=-27 b=-1$$

Vuelva a escribir 3y^{2}-28y+9 como \left(3y^{2}-27y\right)+\left(-y+9\right).

$$\left(3y^{2}-27y\right)+\left(-y+9\right)$$

Factoriza 3y en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$3y\left(y-9\right)-\left(y-9\right)$$

Simplifica el término común y-9 con la propiedad distributiva.

$$\left(y-9\right)\left(3y-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva y-9=0 y 3y-1=0.

$$y=9 y=\frac{1}{3}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por y^{2}+3.

$$3y^{2}+9=28y$$

Resta 28y en los dos lados.

$$3y^{2}+9-28y=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$3y^{2}-28y+9=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, -28 por b y 9 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -28.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-12\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 9.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-108}}{2\times 3}$$

Suma 784 y -108.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 676.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±26}{2\times 3}$$

El opuesto de -28 es 28.

$$y=\frac{28±26}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$y=\frac{28±26}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{28±26}{6} dónde ± es más. Suma 28 y 26.

$$y=\frac{54}{6}$$

Divide 54 por 6.

$$y=9$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{28±26}{6} dónde ± es menos. Resta 26 de 28.

$$y=\frac{2}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$y=\frac{1}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$y=9 y=\frac{1}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por y^{2}+3.

$$3y^{2}+9=28y$$

Resta 28y en los dos lados.

$$3y^{2}+9-28y=0$$

Resta 9 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$3y^{2}-28y=-9$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3y^{2}-28y}{3}=-\frac{9}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$y^{2}-\frac{28}{3}y=-\frac{9}{3}$$

Divide -9 por 3.

$$y^{2}-\frac{28}{3}y=-3$$

Divida -\frac{28}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{14}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{14}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$y^{2}-\frac{28}{3}y+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{14}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$y^{2}-\frac{28}{3}y+\frac{196}{9}=-3+\frac{196}{9}$$

Suma -3 y \frac{196}{9}.

$$y^{2}-\frac{28}{3}y+\frac{196}{9}=\frac{169}{9}$$

Factor y^{2}-\frac{28}{3}y+\frac{196}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{14}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(y-\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Simplifica.

$$y-\frac{14}{3}=\frac{13}{3} y-\frac{14}{3}=-\frac{13}{3}$$

Suma \frac{14}{3} a los dos lados de la ecuación.

$$y=9 y=\frac{1}{3}$$