Solucionar 3(x-2)^2=147

$$3 ( x - 2 ) ^ { 2 } = 147$$

Resolver para x

$$x=9$$

$$x=-5$$

Pasos para usar factorizar

Divide los dos lados por 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Divide 147 entre 3 para obtener 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Resta 49 en los dos lados.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Resta 49 de 4 para obtener -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}-4x-45 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-4 ab=-45$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

La solución es el par que proporciona suma -4.

$$a=-9 b=5$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-9=0 y x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Divide los dos lados por 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Divide 147 entre 3 para obtener 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Resta 49 en los dos lados.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Resta 49 de 4 para obtener -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-45. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

La solución es el par que proporciona suma -4.

$$a=-9 b=5$$

Vuelva a escribir x^{2}-4x-45 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

Factoriza x en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

Simplifica el término común x-9 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-9=0 y x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Divide los dos lados por 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Divide 147 entre 3 para obtener 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Resta 49 en los dos lados.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Resta 49 de 4 para obtener -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -4 por b y -45 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

Suma 16 y 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±14}{2} dónde ± es más. Suma 4 y 14.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divide 18 por 2.

$$x=9$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±14}{2} dónde ± es menos. Resta 14 de 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 por 2.

$$x=-5$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=9 x=-5$$

Pasos para completar el cuadrado

Divide los dos lados por 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Divide 147 entre 3 para obtener 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifica.

$$x-2=7 x-2=-7$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$x=9 x=-5$$