Solucionar 3(x+1)^2=2x+2

$$3 ( x + 1 ) ^ { 2 } = 2 x + 2$$

Resolver para x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+2x+1\right)=2x+2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+6x+3=2x+2$$

Resta 2x en los dos lados.

$$3x^{2}+6x+3-2x=2$$

Combina 6x y -2x para obtener 4x.

$$3x^{2}+4x+3=2$$

Resta 2 en los dos lados.

$$3x^{2}+4x+3-2=0$$

Resta 2 de 3 para obtener 1.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 3x^{2}+ax+bx+1. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=1 b=3$$

Vuelva a escribir 3x^{2}+4x+1 como \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

Simplifica x en 3x^{2}+x.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Simplifica el término común 3x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 3x+1=0 y x+1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+2x+1\right)=2x+2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+6x+3=2x+2$$

Resta 2x en los dos lados.

$$3x^{2}+6x+3-2x=2$$

Combina 6x y -2x para obtener 4x.

$$3x^{2}+4x+3=2$$

Resta 2 en los dos lados.

$$3x^{2}+4x+3-2=0$$

Resta 2 de 3 para obtener 1.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, 4 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Suma 16 y -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±2}{6} dónde ± es más. Suma -4 y 2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±2}{6} dónde ± es menos. Resta 2 de -4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Divide -6 por 6.

$$x=-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+2x+1\right)=2x+2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+6x+3=2x+2$$

Resta 2x en los dos lados.

$$3x^{2}+6x+3-2x=2$$

Combina 6x y -2x para obtener 4x.

$$3x^{2}+4x+3=2$$

Resta 3 en los dos lados.

$$3x^{2}+4x=2-3$$

Resta 3 de 2 para obtener -1.

$$3x^{2}+4x=-1$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Divida \frac{4}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{2}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{2}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{2}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Suma -\frac{1}{3} y \frac{4}{9}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Resta \frac{2}{3} en los dos lados de la ecuación.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$