Solucionar 3(5^2x-1)+14=92

$$3 ( 5 ^ { 2 x - 1 } ) + 14 = 92$$

Resolver para x

$$x = \frac{\log_{5} {(26)} + 1}{2} \approx 1,5121846$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$3\times 5^{2x-1}+14=92$$

Resta 14 en los dos lados de la ecuación.

$$3\times 5^{2x-1}=78$$

Divide los dos lados por 3.

$$5^{2x-1}=26$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(5^{2x-1})=\log(26)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(26)$$

Divide los dos lados por \log(5).

$$2x-1=\frac{\log(26)}{\log(5)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{5}\left(26\right)$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$2x=\log_{5}\left(26\right)-\left(-1\right)$$

Divide los dos lados por 2.

$$x=\frac{\log_{5}\left(26\right)+1}{2}$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(130\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$