Solucionar 3(2x+5)^2-4(2x+5)(2x-5)+10(2x-5)^2=

$$3 ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } - 4 ( 2 x + 5 ) ( 2 x - 5 ) + 10 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } =$$

Calcular

$$36x^{2}-140x+425$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+5\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}+20x+25\right)-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por 4x^{2}+20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-5\right)^{2}.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 10 por 4x^{2}-20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -4 por 2x+5.

$$12x^{2}+60x+75+\left(-8x-20\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -8x-20 por 2x-5 y combinar términos semejantes.

$$12x^{2}+60x+75-16x^{2}+100+40x^{2}-200x+250$$

Combina 12x^{2} y -16x^{2} para obtener -4x^{2}.

$$-4x^{2}+60x+75+100+40x^{2}-200x+250$$

Suma 75 y 100 para obtener 175.

$$-4x^{2}+60x+175+40x^{2}-200x+250$$

Combina -4x^{2} y 40x^{2} para obtener 36x^{2}.

$$36x^{2}+60x+175-200x+250$$

Combina 60x y -200x para obtener -140x.

$$36x^{2}-140x+175+250$$

Suma 175 y 250 para obtener 425.

$$36x^{2}-140x+425$$

Expandir

$$36x^{2}-140x+425$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+5\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}+20x+25\right)-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por 4x^{2}+20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-5\right)^{2}.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 10 por 4x^{2}-20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -4 por 2x+5.

$$12x^{2}+60x+75+\left(-8x-20\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -8x-20 por 2x-5 y combinar términos semejantes.

$$12x^{2}+60x+75-16x^{2}+100+40x^{2}-200x+250$$

Combina 12x^{2} y -16x^{2} para obtener -4x^{2}.

$$-4x^{2}+60x+75+100+40x^{2}-200x+250$$

Suma 75 y 100 para obtener 175.

$$-4x^{2}+60x+175+40x^{2}-200x+250$$

Combina -4x^{2} y 40x^{2} para obtener 36x^{2}.

$$36x^{2}+60x+175-200x+250$$

Combina 60x y -200x para obtener -140x.

$$36x^{2}-140x+175+250$$

Suma 175 y 250 para obtener 425.

$$36x^{2}-140x+425$$