Solucionar 3(13^x)=5

$$3 ( 13 ^ { x } ) = 5$$

Resolver para x

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 0,199156222$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$3\times 13^{x}=5$$

Divide los dos lados por 3.

$$13^{x}=\frac{5}{3}$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(13^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$x\log(13)=\log(\frac{5}{3})$$

Divide los dos lados por \log(13).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(13)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$