Solucionar 3x^2-8x+4

$$3 { x }^{ 2 } -8x+4$$

Factorizar

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 3x^{2}+ax+bx+4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solución es el par que proporciona suma -8.

$$a=-6 b=-2$$

Vuelva a escribir 3x^{2}-8x+4 como \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Factoriza 3x en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-8x+4=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

Suma 64 y -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 3}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{8±4}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±4}{6} dónde ± es más. Suma 8 y 4.

$$x=\frac{12}{6}$$

Divide 12 por 6.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±4}{6} dónde ± es menos. Resta 4 de 8.

$$x=\frac{4}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{4}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 2 por x_{1} y \frac{2}{3} por x_{2}.

$$3x^{2}-8x+4=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Resta \frac{2}{3} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$3x^{2}-8x+4=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Cancela el máximo común divisor 3 en 3 y 3.

$$3x^{2}-8x+4=\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Calcular

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$