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Resolver para x
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Gráfico

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3x^{2}-6x+1=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}
Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 3 por a, -6 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}
Obtiene el cuadrado de -6.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}
Multiplica -4 por 3.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}
Suma 36 y -12.
x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}
Toma la raíz cuadrada de 24.
x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}
El opuesto de -6 es 6.
x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}
Multiplica 2 por 3.
x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} cuando ± es más. Suma 6 y 2\sqrt{6}.
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1
Divide 6+2\sqrt{6} por 6.
x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} cuando ± es menos. Resta 2\sqrt{6} de 6.
x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
Divide 6-2\sqrt{6} por 6.
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
La ecuación ahora está resuelta.
3x^{2}-6x+1=0
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
3x^{2}-6x+1-1=-1
Resta 1 en los dos lados de la ecuación.
3x^{2}-6x=-1
Al restar 1 de su mismo valor, da como resultado 0.
\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}
Divide los dos lados por 3.
x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}
Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.
x^{2}-2x=-\frac{1}{3}
Divide -6 por 3.
x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1
Divida -2, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -1. A continuación, agregue el cuadrado de -1 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}
Suma -\frac{1}{3} y 1.
\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}
Factoriza x^{2}-2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}
Simplifica.
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
Suma 1 a los dos lados de la ecuación.