Solucionar 3x^2-53x+232=

$$3 { x }^{ 2 } -53x+232=$$

Factorizar

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 3x^{2}+ax+bx+232. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-53 ab=3\times 232=696$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 696.

$$-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53$$

La solución es el par que proporciona suma -53.

$$a=-29 b=-24$$

Vuelva a escribir 3x^{2}-53x+232 como \left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right).

$$\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)$$

Factoriza x en el primero y -8 en el segundo grupo.

$$x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)$$

Simplifica el término común 3x-29 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-53x+232=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -53.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 232.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}$$

Suma 2809 y -2784.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}$$

El opuesto de -53 es 53.

$$x=\frac{53±5}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{53±5}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{53±5}{6} dónde ± es más. Suma 53 y 5.

$$x=\frac{58}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{58}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{29}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{53±5}{6} dónde ± es menos. Resta 5 de 53.

$$x=\frac{48}{6}$$

Divide 48 por 6.

$$x=8$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{29}{3} por x_{1} y 8 por x_{2}.

$$3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)$$

Resta \frac{29}{3} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)$$

Cancela el máximo común divisor 3 en 3 y 3.

$$3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Calcular

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$