Solucionar 3x^2-49x-1700

$$3 { x }^{ 2 } -49x-1700$$

Factorizar

$$\left(3x-100\right)\left(x+17\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 3x^{2}+ax+bx-1700. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-49 ab=3\left(-1700\right)=-5100$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -5100.

$$1,-5100 2,-2550 3,-1700 4,-1275 5,-1020 6,-850 10,-510 12,-425 15,-340 17,-300 20,-255 25,-204 30,-170 34,-150 50,-102 51,-100 60,-85 68,-75$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-5100=-5099 2-2550=-2548 3-1700=-1697 4-1275=-1271 5-1020=-1015 6-850=-844 10-510=-500 12-425=-413 15-340=-325 17-300=-283 20-255=-235 25-204=-179 30-170=-140 34-150=-116 50-102=-52 51-100=-49 60-85=-25 68-75=-7$$

La solución es el par que proporciona suma -49.

$$a=-100 b=51$$

Vuelva a escribir 3x^{2}-49x-1700 como \left(3x^{2}-100x\right)+\left(51x-1700\right).

$$\left(3x^{2}-100x\right)+\left(51x-1700\right)$$

Factoriza x en el primero y 17 en el segundo grupo.

$$x\left(3x-100\right)+17\left(3x-100\right)$$

Simplifica el término común 3x-100 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x-100\right)\left(x+17\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-49x-1700=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{\left(-49\right)^{2}-4\times 3\left(-1700\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -49.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{2401-4\times 3\left(-1700\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{2401-12\left(-1700\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -1700.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{2401+20400}}{2\times 3}$$

Suma 2401 y 20400.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{22801}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 22801.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±151}{2\times 3}$$

El opuesto de -49 es 49.

$$x=\frac{49±151}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{49±151}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{49±151}{6} dónde ± es más. Suma 49 y 151.

$$x=\frac{200}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{200}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{100}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{49±151}{6} dónde ± es menos. Resta 151 de 49.

$$x=-\frac{102}{6}$$

Divide -102 por 6.

$$x=-17$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{100}{3} por x_{1} y -17 por x_{2}.

$$3x^{2}-49x-1700=3\left(x-\frac{100}{3}\right)\left(x-\left(-17\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$3x^{2}-49x-1700=3\left(x-\frac{100}{3}\right)\left(x+17\right)$$

Resta \frac{100}{3} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$3x^{2}-49x-1700=3\times \frac{3x-100}{3}\left(x+17\right)$$

Cancela el máximo común divisor 3 en 3 y 3.

$$3x^{2}-49x-1700=\left(3x-100\right)\left(x+17\right)$$

Calcular

$$\left(3x-100\right)\left(x+17\right)$$