Solucionar 3x^2-2x-5

$$3 { x }^{ 2 } -2x-5$$

Factorizar

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 3x^{2}+ax+bx-5. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -15.

$$1,-15 3,-5$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

La solución es el par que proporciona suma -2.

$$a=-5 b=3$$

Vuelva a escribir 3x^{2}-2x-5 como \left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right)$$

Simplifica x en 3x^{2}-5x.

$$x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Simplifica el término común 3x-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-5=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Suma 4 y 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 3}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$x=\frac{2±8}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{2±8}{6}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{2±8}{6} cuando ± es más. Suma 2 y 8.

$$x=\frac{10}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{10}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{2±8}{6} cuando ± es menos. Resta 8 de 2.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Divide -6 por 6.

$$x=-1$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{5}{3} por x_{1} y -1 por x_{2}.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Resta \frac{5}{3} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$3x^{2}-2x-5=3\times \frac{3x-5}{3}\left(x+1\right)$$

Anula 3, el máximo común divisor de 3 y 3.

$$3x^{2}-2x-5=\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Calcular

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$