Solucionar 3x^2-18x+27=0

$$3 { x }^{ 2 } -18x+27=0$$

Resolver para x

$$x=3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Divide los dos lados por 3.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+9. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

La solución es el par que proporciona suma -6.

$$a=-3 b=-3$$

Vuelva a escribir x^{2}-6x+9 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Factoriza x en el primero y -3 en el segundo grupo.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Reescribe como el cuadrado de un binomio.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-3=0.

$$x=3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$3x^{2}-18x+27=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, -18 por b y 27 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 27.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

Suma 324 y -324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=-\frac{-18}{2\times 3}$$

El opuesto de -18 es 18.

$$x=\frac{18}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{18}{6}$$

Divide 18 por 6.

$$x=3$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+27=0$$

Resta 27 en los dos lados de la ecuación.

$$3x^{2}-18x+27-27=-27$$

Al restar 27 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$3x^{2}-18x=-27$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{27}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{27}{3}$$

Divide -18 por 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{27}{3}$$

Divide -27 por 3.

$$x^{2}-6x=-9$$

Divida -6, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -3. A continuación, agregue el cuadrado de -3 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Suma -9 y 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Factor x^{2}-6x+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-3=0 x-3=0$$

Suma 3 a los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=3$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$x=3$$