Solucionar 3x^2+8x-1geq0

$$3 { x }^{ 2 } +8x-1 \geq 0$$

Resolver para x

$$x\in (-\infty,\frac{-\sqrt{19}-4}{3}]\cup [\frac{\sqrt{19}-4}{3},\infty)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+8x-1=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 3 por a, 8 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{6}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{6} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{\sqrt{19}-4}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-4}{3}$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$3\left(x-\frac{\sqrt{19}-4}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{19}-4}{3}\right)\geq 0$$

Para que el producto sea ≥0, x-\frac{\sqrt{19}-4}{3} y x-\frac{-\sqrt{19}-4}{3} deben ser ambos ≤0 o ambos ≥0. Considere el caso cuando x-\frac{\sqrt{19}-4}{3} y x-\frac{-\sqrt{19}-4}{3} son ambos ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{19}-4}{3}\leq 0 x-\frac{-\sqrt{19}-4}{3}\leq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\leq \frac{-\sqrt{19}-4}{3}.

$$x\leq \frac{-\sqrt{19}-4}{3}$$

Considere el caso cuando x-\frac{\sqrt{19}-4}{3} y x-\frac{-\sqrt{19}-4}{3} son ambos ≥0.

$$x-\frac{-\sqrt{19}-4}{3}\geq 0 x-\frac{\sqrt{19}-4}{3}\geq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\geq \frac{\sqrt{19}-4}{3}.

$$x\geq \frac{\sqrt{19}-4}{3}$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\leq \frac{-\sqrt{19}-4}{3}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{19}-4}{3}$$