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Resolver para x
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Gráfico

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3x^{2}+2x-3=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 3 por a, 2 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
Obtiene el cuadrado de 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}
Multiplica -4 por 3.
x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}
Multiplica -12 por -3.
x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}
Suma 4 y 36.
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}
Toma la raíz cuadrada de 40.
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}
Multiplica 2 por 3.
x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} cuando ± es más. Suma -2 y 2\sqrt{10}.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}
Divide -2+2\sqrt{10} por 6.
x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} cuando ± es menos. Resta 2\sqrt{10} de -2.
x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Divide -2-2\sqrt{10} por 6.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
La ecuación ahora está resuelta.
3x^{2}+2x-3=0
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Suma 3 a los dos lados de la ecuación.
3x^{2}+2x=-\left(-3\right)
Al restar -3 de su mismo valor, da como resultado 0.
3x^{2}+2x=3
Resta -3 de 0.
\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}
Divide los dos lados por 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}
Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x=1
Divide 3 por 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
Divida \frac{2}{3}, el coeficiente del término x, por 2 para obtener \frac{1}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{3} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}
Obtiene el cuadrado de \frac{1}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}
Suma 1 y \frac{1}{9}.
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}
Factoriza x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}
Simplifica.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Resta \frac{1}{3} en los dos lados de la ecuación.