Solucionar 3x^2+18+4x-12-18x-2x^2=0

$$3 { x }^{ 2 } +18+4x-12-18x-2 { x }^{ 2 } =0$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{43}+7\approx 13,557438524$$

$$x=7-\sqrt{43}\approx 0,442561476$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 12 de 18 para obtener 6.

$$3x^{2}+6+4x-18x-2x^{2}=0$$

Combina 4x y -18x para obtener -14x.

$$3x^{2}+6-14x-2x^{2}=0$$

Combina 3x^{2} y -2x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}+6-14x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-14x+6=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -14 por b y 6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6}}{2}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24}}{2}$$

Suma 196 y -24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{172}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 172.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{43}}{2}$$

El opuesto de -14 es 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{43}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{14±2\sqrt{43}}{2} dónde ± es más. Suma 14 y 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}+14}{2}$$

Divide 14+2\sqrt{43} por 2.

$$x=\sqrt{43}+7$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{14±2\sqrt{43}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{43} de 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{43}}{2}$$

Divide 14-2\sqrt{43} por 2.

$$x=7-\sqrt{43}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{43}+7 x=7-\sqrt{43}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 12 de 18 para obtener 6.

$$3x^{2}+6+4x-18x-2x^{2}=0$$

Combina 4x y -18x para obtener -14x.

$$3x^{2}+6-14x-2x^{2}=0$$

Combina 3x^{2} y -2x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}+6-14x=0$$

Resta 6 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$x^{2}-14x=-6$$

Divida -14, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -7. A continuación, agregue el cuadrado de -7 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-6+\left(-7\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -7.

$$x^{2}-14x+49=-6+49$$

Suma -6 y 49.

$$x^{2}-14x+49=43$$

Factor x^{2}-14x+49. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=43$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{43}$$

Simplifica.

$$x-7=\sqrt{43} x-7=-\sqrt{43}$$

Suma 7 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{43}+7 x=7-\sqrt{43}$$