Solucionar 3x^2+17x+10

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

Factorizar

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 3x^{2}+ax+bx+10. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

La solución es el par que proporciona suma 17.

$$a=2 b=15$$

Vuelva a escribir 3x^{2}+17x+10 como \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

Factoriza x en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Simplifica el término común 3x+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

Suma 289 y -120.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 169.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-17±13}{6} dónde ± es más. Suma -17 y 13.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{-4}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-17±13}{6} dónde ± es menos. Resta 13 de -17.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Divide -30 por 6.

$$x=-5$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{2}{3} por x_{1} y -5 por x_{2}.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Suma \frac{2}{3} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

Cancela el máximo común divisor 3 en 3 y 3.

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Calcular

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$