Solucionar 3f^2+15f-42

$$3 { f }^{ 2 } +15f-42$$

Factorizar

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 3.

$$3\left(f^{2}+5f-14\right)$$

Piense en f^{2}+5f-14. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como f^{2}+af+bf-14. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -14.

$$-1,14 -2,7$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

La solución es el par que proporciona suma 5.

$$a=-2 b=7$$

Vuelva a escribir f^{2}+5f-14 como \left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right).

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right)$$

Factoriza f en el primero y 7 en el segundo grupo.

$$f\left(f-2\right)+7\left(f-2\right)$$

Simplifica el término común f-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3f^{2}+15f-42=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$f=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de 15.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -42.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225+504}}{2\times 3}$$

Suma 225 y 504.

$$f=\frac{-15±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 729.

$$f=\frac{-15±27}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$f=\frac{-15±27}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación f=\frac{-15±27}{6} dónde ± es más. Suma -15 y 27.

$$f=\frac{12}{6}$$

Divide 12 por 6.

$$f=2$$

Ahora, resuelva la ecuación f=\frac{-15±27}{6} dónde ± es menos. Resta 27 de -15.

$$f=-\frac{42}{6}$$

Divide -42 por 6.

$$f=-7$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 2 por x_{1} y -7 por x_{2}.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f-\left(-7\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Calcular

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$