Solucionar 3d^2-51d+126

$$3 { d }^{ 2 } -51d+126$$

Factorizar

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 3.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

Piense en d^{2}-17d+42. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como d^{2}+ad+bd+42. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

La solución es el par que proporciona suma -17.

$$a=-14 b=-3$$

Vuelva a escribir d^{2}-17d+42 como \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right).

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

Factoriza d en el primero y -3 en el segundo grupo.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

Simplifica el término común d-14 con la propiedad distributiva.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -51.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 126.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

Suma 2601 y -1512.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 1089.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

El opuesto de -51 es 51.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación d=\frac{51±33}{6} dónde ± es más. Suma 51 y 33.

$$d=\frac{84}{6}$$

Divide 84 por 6.

$$d=14$$

Ahora, resuelva la ecuación d=\frac{51±33}{6} dónde ± es menos. Resta 33 de 51.

$$d=\frac{18}{6}$$

Divide 18 por 6.

$$d=3$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 14 por x_{1} y 3 por x_{2}.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Calcular

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$