Solucionar 3left(x+1right)^2=75

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

Resolver para x

$$x=4$$

$$x=-6$$

Pasos para usar factorizar

Divide los dos lados por 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Divide 75 entre 3 para obtener 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Resta 25 en los dos lados.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Resta 25 de 1 para obtener -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}+2x-24 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=2 ab=-24$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La solución es el par que proporciona suma 2.

$$a=-4 b=6$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-4=0 y x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Divide los dos lados por 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Divide 75 entre 3 para obtener 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Resta 25 en los dos lados.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Resta 25 de 1 para obtener -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-24. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La solución es el par que proporciona suma 2.

$$a=-4 b=6$$

Vuelva a escribir x^{2}+2x-24 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

Factoriza x en el primero y 6 en el segundo grupo.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Simplifica el término común x-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-4=0 y x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Divide los dos lados por 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Divide 75 entre 3 para obtener 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Resta 25 en los dos lados.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Resta 25 de 1 para obtener -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 2 por b y -24 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Suma 4 y 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 100.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±10}{2} dónde ± es más. Suma -2 y 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 por 2.

$$x=4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±10}{2} dónde ± es menos. Resta 10 de -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 por 2.

$$x=-6$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=4 x=-6$$

Pasos para completar el cuadrado

Divide los dos lados por 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Divide 75 entre 3 para obtener 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifica.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$x=4 x=-6$$