Solucionar 3sqrt{1-2/3+{left(1/2right)}^3}

$$3 \sqrt{ 1- \frac{ 2 }{ 3 } + { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } }$$

Calcular

$$\frac{\sqrt{66}}{4}\approx 2,031009601$$

Pasos de la solución

Convertir 1 a la fracción \frac{3}{3}.

$$3\sqrt{\frac{3}{3}-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Como \frac{3}{3} y \frac{2}{3} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$3\sqrt{\frac{3-2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Resta 2 de 3 para obtener 1.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Calcula \frac{1}{2} a la potencia de 3 y obtiene \frac{1}{8}.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}}$$

El mínimo común múltiplo de 3 y 8 es 24. Convertir \frac{1}{3} y \frac{1}{8} a fracciones con denominador 24.

$$3\sqrt{\frac{8}{24}+\frac{3}{24}}$$

Como \frac{8}{24} y \frac{3}{24} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$3\sqrt{\frac{8+3}{24}}$$

Suma 8 y 3 para obtener 11.

$$3\sqrt{\frac{11}{24}}$$

Vuelva a escribir la raíz cuadrada de la división \sqrt{\frac{11}{24}} como la división de las raíces cuadradas \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}$$

Factorice 24=2^{2}\times 6. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2^{2}\times 6} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Toma la raíz cuadrada de 2^{2}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{6}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{6} es 6.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Para multiplicar \sqrt{11} y \sqrt{6}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{2\times 6}$$

Multiplica 2 y 6 para obtener 12.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{12}$$

Cancela el máximo común divisor 12 en 3 y 12.

$$\frac{\sqrt{66}}{4}$$