Solucionar 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0,034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6,368228785$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 12x, el mínimo común denominador de 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplica 3 y 4 para obtener 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplica 12 y 2 para obtener 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplica 24 y \frac{1}{6} para obtener 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplica -\frac{3}{4} y 12 para obtener -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -9 por 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -18x-162 por x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Agrega 48x a ambos lados.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Combina -162x y 48x para obtener -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -18 por a, -114 por b y 4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -114.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplica -4 por -18.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplica 72 por 4.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

Suma 12996 y 288.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 13284.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

El opuesto de -114 es 114.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplica 2 por -18.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} dónde ± es más. Suma 114 y 18\sqrt{41}.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

Divide 114+18\sqrt{41} por -36.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} dónde ± es menos. Resta 18\sqrt{41} de 114.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

Divide 114-18\sqrt{41} por -36.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 12x, el mínimo común denominador de 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplica 3 y 4 para obtener 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplica 12 y 2 para obtener 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplica 24 y \frac{1}{6} para obtener 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplica -\frac{3}{4} y 12 para obtener -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -9 por 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -18x-162 por x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Agrega 48x a ambos lados.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Combina -162x y 48x para obtener -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Resta 4 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

Divide los dos lados por -18.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

Al dividir por -18, se deshace la multiplicación por -18.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

Reduzca la fracción \frac{-114}{-18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

Reduzca la fracción \frac{-4}{-18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

Divida \frac{19}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{19}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{19}{6} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{19}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

Suma \frac{2}{9} y \frac{361}{36}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

Factor x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Resta \frac{19}{6} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$