Solucionar 3div(y-7)-(2y+9)=13

$$3 \div (y-7)-(2y+9)=13$$

Resolver para y

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx 7,082951062$$

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx -11,082951062$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable y no puede ser igual a 7 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por y-7.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -1 por 2y+9.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2y-9 por y-7 y combinar términos semejantes.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

Suma 3 y 63 para obtener 66.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 13 por y-7.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Resta 13y en los dos lados.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

Combina 5y y -13y para obtener -8y.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Agrega 91 a ambos lados.

$$66-2y^{2}-8y+91=0$$

Suma 66 y 91 para obtener 157.

$$157-2y^{2}-8y=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2y^{2}-8y+157=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, -8 por b y 157 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 157.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1256}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 64 y 1256.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1320}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 1320.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4} dónde ± es más. Suma 8 y 2\sqrt{330}.

$$y=\frac{2\sqrt{330}+8}{-4}$$

Divide 8+2\sqrt{330} por -4.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{330} de 8.

$$y=\frac{8-2\sqrt{330}}{-4}$$

Divide 8-2\sqrt{330} por -4.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable y no puede ser igual a 7 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por y-7.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -1 por 2y+9.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2y-9 por y-7 y combinar términos semejantes.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

Suma 3 y 63 para obtener 66.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 13 por y-7.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Resta 13y en los dos lados.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

Combina 5y y -13y para obtener -8y.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Resta 66 en los dos lados.

$$-2y^{2}-8y=-91-66$$

Resta 66 de -91 para obtener -157.

$$-2y^{2}-8y=-157$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2y^{2}-8y}{-2}=-\frac{157}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$y^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)y=-\frac{157}{-2}$$

Divide -8 por -2.

$$y^{2}+4y=-\frac{157}{-2}$$

Divide -157 por -2.

$$y^{2}+4y=\frac{157}{2}$$

Divida 4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 2. A continuación, agregue el cuadrado de 2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$y^{2}+4y+2^{2}=\frac{157}{2}+2^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$y^{2}+4y+4=\frac{157}{2}+4$$

Suma \frac{157}{2} y 4.

$$y^{2}+4y+4=\frac{165}{2}$$

Factor y^{2}+4y+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+2\right)^{2}=\frac{165}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{2}}$$

Simplifica.

$$y+2=\frac{\sqrt{330}}{2} y+2=-\frac{\sqrt{330}}{2}$$

Resta 2 en los dos lados de la ecuación.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$