Solucionar 3^x=1/6

$$3 ^ { x } = \frac { 1 } { 6 }$$

Resolver para x

$$x=-\log_{3}\left(6\right)\approx -1.630929754$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$3^{x}=\frac{1}{6}$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(3^{x})=\log(\frac{1}{6})$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$x\log(3)=\log(\frac{1}{6})$$

Divide los dos lados por \log(3).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{6})}{\log(3)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(\frac{1}{6}\right)$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\log_{3}\left(6\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$