Solucionar 3^n=4

$$3 ^ { n } = 4$$

Resolver para n

$$n=2\log_{3}\left(2\right)\approx 1,261859507$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$3^{n}=4$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(3^{n})=\log(4)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$n\log(3)=\log(4)$$

Divide los dos lados por \log(3).

$$n=\frac{\log(4)}{\log(3)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{3}\left(4\right)$$

Resolver para n (solución compleja)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2\log_{3}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$