Solucionar 3^6x-3=81

$$3 ^ { 6 x - 3 } = 81$$

Resolver para x

$$x = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1,166666667$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$3^{6x-3}=81$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(3^{6x-3})=\log(81)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$\left(6x-3\right)\log(3)=\log(81)$$

Divide los dos lados por \log(3).

$$6x-3=\frac{\log(81)}{\log(3)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$6x-3=\log_{3}\left(81\right)$$

Suma 3 a los dos lados de la ecuación.

$$6x=4-\left(-3\right)$$

Divide los dos lados por 6.

$$x=\frac{7}{6}$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{3\ln(3)}+\frac{7}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$