Solucionar 3^5x-2=4

$$3 ^ { 5 x - 2 } = 4$$

Resolver para x

$$x=\frac{2\left(\log_{3}\left(2\right)+1\right)}{5}\approx 0,652371901$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$3^{5x-2}=4$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(3^{5x-2})=\log(4)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$\left(5x-2\right)\log(3)=\log(4)$$

Divide los dos lados por \log(3).

$$5x-2=\frac{\log(4)}{\log(3)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x-2=\log_{3}\left(4\right)$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$5x=2\log_{3}\left(2\right)-\left(-2\right)$$

Divide los dos lados por 5.

$$x=\frac{2\log_{3}\left(2\right)+2}{5}$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{2\log_{3}\left(6\right)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$