Solucionar 3^2=(sqrt{3})^2+(3-x)^2

$$3 ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0,550510257$$

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5,449489743$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Calcula 3 a la potencia de 2 y obtiene 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Suma 3 y 9 para obtener 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Resta 9 en los dos lados.

$$12-6x+x^{2}-9=0$$

Resta 9 de 12 para obtener 3.

$$3-6x+x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-6x+3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -6 por b y 3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

Suma 36 y -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

El opuesto de -6 es 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} dónde ± es más. Suma 6 y 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

Divide 6+2\sqrt{6} por 2.

$$x=\sqrt{6}+3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{6} de 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

Divide 6-2\sqrt{6} por 2.

$$x=3-\sqrt{6}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

Pasos para completar el cuadrado

Calcula 3 a la potencia de 2 y obtiene 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Suma 3 y 9 para obtener 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Resta 12 en los dos lados.

$$-6x+x^{2}=9-12$$

Resta 12 de 9 para obtener -3.

$$-6x+x^{2}=-3$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=-3$$

Divida -6, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -3. A continuación, agregue el cuadrado de -3 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

Suma -3 y 9.

$$x^{2}-6x+9=6$$

Factor x^{2}-6x+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplifica.

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

Suma 3 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$