Solucionar 3^-1x-1=1/9

$$3 ^ { - 1 x - 1 } = \frac { 1 } { 9 }$$

Resolver para x

$$x=1$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$3^{-x-1}=\frac{1}{9}$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(3^{-x-1})=\log(\frac{1}{9})$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$\left(-x-1\right)\log(3)=\log(\frac{1}{9})$$

Divide los dos lados por \log(3).

$$-x-1=\frac{\log(\frac{1}{9})}{\log(3)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x-1=\log_{3}\left(\frac{1}{9}\right)$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$-x=-2-\left(-1\right)$$

Divide los dos lados por -1.

$$x=-\frac{1}{-1}$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$