Solucionar 3=(2x^2+1)x

$$3 = ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) x$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2}\approx -0,5-1,118033989i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}\approx -0,5+1,118033989i$$

$$x=1$$

Pasos de la solución

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x^{2}+1 por x.

$$3=2x^{3}+x$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$2x^{3}+x=3$$

Resta 3 en los dos lados.

$$2x^{3}+x-3=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -3 y q divide el 2 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide 2x^{3}+x-3 entre x-1 para obtener 2x^{2}+2x+3. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 2 por a, 2 por b y 3 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

Resuelva la ecuación 2x^{2}+2x+3=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

Resolver para x

$$x=1$$

Pasos de la solución

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x^{2}+1 por x.

$$3=2x^{3}+x$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$2x^{3}+x=3$$

Resta 3 en los dos lados.

$$2x^{3}+x-3=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -3 y q divide el 2 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide 2x^{3}+x-3 entre x-1 para obtener 2x^{2}+2x+3. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 2 por a, 2 por b y 3 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

Puesto que la raíz cuadrada de un número negativo no está definida en el campo real, no hay ninguna solución.

$$x\in \emptyset$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=1$$