Solucionar 3=1/x^2:x+4/2x:x

$$3 = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } : x + \frac { 4 } { 2 x } : x$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5-0,288675135i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5+0,288675135i$$

Pasos de la solución

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de x^{2} y 2x es 2x^{2}. Multiplica \frac{1}{x^{2}} por \frac{2}{2}. Multiplica \frac{4}{2x} por \frac{x}{x}.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

Como \frac{2}{2x^{2}} y \frac{4x}{2x^{2}} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{2+4x}{2x^{2}}.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

Anula 2 tanto en el numerador como en el denominador.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

Resta \frac{2x+1}{x^{2}} en los dos lados.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 3x por \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Como \frac{3xx^{2}}{x^{2}} y \frac{2x+1}{x^{2}} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

Haga las multiplicaciones en 3xx^{2}-\left(2x+1\right).

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x^{2}.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -1 y q divide el 3 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide 3x^{3}-2x-1 entre x-1 para obtener 3x^{2}+3x+1. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 3 por a, 3 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Resuelva la ecuación 3x^{2}+3x+1=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Resolver para x

$$x=1$$

Pasos de la solución

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de x^{2} y 2x es 2x^{2}. Multiplica \frac{1}{x^{2}} por \frac{2}{2}. Multiplica \frac{4}{2x} por \frac{x}{x}.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

Como \frac{2}{2x^{2}} y \frac{4x}{2x^{2}} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{2+4x}{2x^{2}}.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

Anula 2 tanto en el numerador como en el denominador.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

Resta \frac{2x+1}{x^{2}} en los dos lados.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 3x por \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Como \frac{3xx^{2}}{x^{2}} y \frac{2x+1}{x^{2}} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

Haga las multiplicaciones en 3xx^{2}-\left(2x+1\right).

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x^{2}.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -1 y q divide el 3 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide 3x^{3}-2x-1 entre x-1 para obtener 3x^{2}+3x+1. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 3 por a, 3 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Puesto que la raíz cuadrada de un número negativo no está definida en el campo real, no hay ninguna solución.

$$x\in \emptyset$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=1$$