Solucionar 3+2x-x^2=x^2-4x+3

$$3 + 2 x - x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Resolver para x

$$x=3$$

$$x=0$$

Pasos para usar factorizar

Resta x^{2} en los dos lados.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Combina -x^{2} y -x^{2} para obtener -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Agrega 4x a ambos lados.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Combina 2x y 4x para obtener 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Resta 3 en los dos lados.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Resta 3 de 3 para obtener 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Simplifica x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x=0 y 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta x^{2} en los dos lados.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Combina -x^{2} y -x^{2} para obtener -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Agrega 4x a ambos lados.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Combina 2x y 4x para obtener 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Resta 3 en los dos lados.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Resta 3 de 3 para obtener 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, 6 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±6}{-4} dónde ± es más. Suma -6 y 6.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Divide 0 por -4.

$$x=0$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±6}{-4} dónde ± es menos. Resta 6 de -6.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Divide -12 por -4.

$$x=3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=0 x=3$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta x^{2} en los dos lados.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Combina -x^{2} y -x^{2} para obtener -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Agrega 4x a ambos lados.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Combina 2x y 4x para obtener 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Resta 3 en los dos lados.

$$6x-2x^{2}=3-3$$

Resta 3 de 3 para obtener 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Divide 6 por -2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

Divide 0 por -2.

$$x^{2}-3x=0$$

Divida -3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Suma \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=0$$