Solucionar 2x-2sqrt{x}=4

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

Resolver para x

$$x=4$$

Pasos de la solución

Resta 2x en los dos lados de la ecuación.

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Expande \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Calcula -2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} a la potencia de 2 y obtiene x.

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4-2x\right)^{2}.

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

Resta 16 en los dos lados.

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

Agrega 16x a ambos lados.

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

Combina 4x y 16x para obtener 20x.

$$20x-16=4x^{2}$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$20x-16-4x^{2}=0$$

Divide los dos lados por 4.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx-4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solución es el par que proporciona suma 5.

$$a=4 b=1$$

Vuelva a escribir -x^{2}+5x-4 como \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Simplifica -x en -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Simplifica el término común x-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-4=0 y -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Sustituya 4 por x en la ecuación 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

Simplifica. El valor x=4 satisface la ecuación.

$$4=4$$

Sustituya 1 por x en la ecuación 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

Simplifica. El valor x=1 no satisface la ecuación.

$$0=4$$

La ecuación -2\sqrt{x}=4-2x tiene una solución única.

$$x=4$$