Solucionar 2x-sqrt{-x}+3=0

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

Resolver para x

$$x=-1$$

Pasos de la solución

Resta 2x+3 en los dos lados de la ecuación.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

Anula -1 en ambos lados.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{-x} a la potencia de 2 y obtiene -x.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+3\right)^{2}.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

Resta 12x en los dos lados.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

Resta 9 en los dos lados.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

Combina -x y -12x para obtener -13x.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -4x^{2}+ax+bx-9. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

La solución es el par que proporciona suma -13.

$$a=-4 b=-9$$

Vuelva a escribir -4x^{2}-13x-9 como \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right).

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

Factoriza 4x en el primero y 9 en el segundo grupo.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

Simplifica el término común -x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x-1=0 y 4x+9=0.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

Sustituya -1 por x en la ecuación 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

Simplifica. El valor x=-1 satisface la ecuación.

$$0=0$$

Sustituya -\frac{9}{4} por x en la ecuación 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

Simplifica. El valor x=-\frac{9}{4} no satisface la ecuación.

$$-3=0$$

La ecuación \sqrt{-x}=2x+3 tiene una solución única.

$$x=-1$$