Solucionar 2x(x+3)=5

$$2x(x+3)=5$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0,679449472$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3,679449472$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x+3.

$$2x^{2}+6x=5$$

Resta 5 en los dos lados.

$$2x^{2}+6x-5=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, 6 por b y -5 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Suma 36 y 40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 76.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4} dónde ± es más. Suma -6 y 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{4}$$

Divide -6+2\sqrt{19} por 4.

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{19} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{4}$$

Divide -6-2\sqrt{19} por 4.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x+3.

$$2x^{2}+6x=5$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{5}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{5}{2}$$

Divide 6 por 2.

$$x^{2}+3x=\frac{5}{2}$$

Divida 3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Suma \frac{5}{2} y \frac{9}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$