Solucionar 2x(5x-3)=2(4x+3)

$$2x(5x-3)=2(4x+3)$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{109} + 7}{10} \approx 1,744030651$$

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}\approx -0,344030651$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Anula 2 en ambos lados.

$$x\left(5x-3\right)=4x+3$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 5x-3.

$$5x^{2}-3x=4x+3$$

Resta 4x en los dos lados.

$$5x^{2}-3x-4x=3$$

Combina -3x y -4x para obtener -7x.

$$5x^{2}-7x=3$$

Resta 3 en los dos lados.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 5 por a, -7 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\times 5}$$

Suma 49 y 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

El opuesto de -7 es 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} dónde ± es más. Suma 7 y \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} dónde ± es menos. Resta \sqrt{109} de 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

Pasos para completar el cuadrado

Anula 2 en ambos lados.

$$x\left(5x-3\right)=4x+3$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 5x-3.

$$5x^{2}-3x=4x+3$$

Resta 4x en los dos lados.

$$5x^{2}-3x-4x=3$$

Combina -3x y -4x para obtener -7x.

$$5x^{2}-7x=3$$

Divide los dos lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{3}{5}$$

Al dividir por 5, se deshace la multiplicación por 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{3}{5}$$

Divida -\frac{7}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{7}{10}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{7}{10} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{7}{10}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Suma \frac{3}{5} y \frac{49}{100}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{109}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

Suma \frac{7}{10} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$