Solucionar 2x(3x-2)-4=x

$$2x(3x-2)-4=x$$

Resolver para x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Resta x en los dos lados.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Combina -4x y -x para obtener -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 6x^{2}+ax+bx-4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La solución es el par que proporciona suma -5.

$$a=-8 b=3$$

Vuelva a escribir 6x^{2}-5x-4 como \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

Simplifica 2x en 6x^{2}-8x.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Simplifica el término común 3x-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 3x-4=0 y 2x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Resta x en los dos lados.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Combina -4x y -x para obtener -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 6 por a, -5 por b y -4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Suma 25 y 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

El opuesto de -5 es 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{5±11}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±11}{12} dónde ± es más. Suma 5 y 11.

$$x=\frac{16}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{16}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±11}{12} dónde ± es menos. Resta 11 de 5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Resta x en los dos lados.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Combina -4x y -x para obtener -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Agrega 4 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$6x^{2}-5x=4$$

Divide los dos lados por 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

Al dividir por 6, se deshace la multiplicación por 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{4}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

Divida -\frac{5}{6}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{12}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{12} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{12}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

Suma \frac{2}{3} y \frac{25}{144}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

Suma \frac{5}{12} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$