Solucionar 2x(38-2x)=180

$$2x(38-2x)=180$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{181} + 19}{2} \approx 16,226812024$$

$$x = \frac{19 - \sqrt{181}}{2} \approx 2,773187976$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por 38-2x.

$$76x-4x^{2}=180$$

Resta 180 en los dos lados.

$$76x-4x^{2}-180=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-4x^{2}+76x-180=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -4 por a, 76 por b y -180 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-76±\sqrt{76^{2}-4\left(-4\right)\left(-180\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 76.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-4\left(-4\right)\left(-180\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776+16\left(-180\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por -180.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-2880}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 5776 y -2880.

$$x=\frac{-76±\sqrt{2896}}{2\left(-4\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 2896.

$$x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{-8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{-8} dónde ± es más. Suma -76 y 4\sqrt{181}.

$$x=\frac{4\sqrt{181}-76}{-8}$$

Divide -76+4\sqrt{181} por -8.

$$x=\frac{19-\sqrt{181}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{-8} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{181} de -76.

$$x=\frac{-4\sqrt{181}-76}{-8}$$

Divide -76-4\sqrt{181} por -8.

$$x=\frac{\sqrt{181}+19}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{19-\sqrt{181}}{2} x=\frac{\sqrt{181}+19}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por 38-2x.

$$76x-4x^{2}=180$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+76x=180$$

Divide los dos lados por -4.

$$\frac{-4x^{2}+76x}{-4}=\frac{180}{-4}$$

Al dividir por -4, se deshace la multiplicación por -4.

$$x^{2}+\frac{76}{-4}x=\frac{180}{-4}$$

Divide 76 por -4.

$$x^{2}-19x=\frac{180}{-4}$$

Divide 180 por -4.

$$x^{2}-19x=-45$$

Divida -19, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{19}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{19}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-45+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{19}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-45+\frac{361}{4}$$

Suma -45 y \frac{361}{4}.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{181}{4}$$

Factor x^{2}-19x+\frac{361}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

Suma \frac{19}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{181}+19}{2} x=\frac{19-\sqrt{181}}{2}$$