Solucionar 2x(12-2x)=40

$$2x(12-2x)=40$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por 12-2x.

$$24x-4x^{2}=40$$

Resta 40 en los dos lados.

$$24x-4x^{2}-40=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-4x^{2}+24x-40=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -4 por a, 24 por b y -40 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por -40.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-640}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 576 y -640.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-64}}{2\left(-4\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -64.

$$x=\frac{-24±8i}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{-24±8i}{-8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-24±8i}{-8} dónde ± es más. Suma -24 y 8i.

$$x=\frac{-24+8i}{-8}$$

Divide -24+8i por -8.

$$x=3-i$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-24±8i}{-8} dónde ± es menos. Resta 8i de -24.

$$x=\frac{-24-8i}{-8}$$

Divide -24-8i por -8.

$$x=3+i$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3-i x=3+i$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por 12-2x.

$$24x-4x^{2}=40$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+24x=40$$

Divide los dos lados por -4.

$$\frac{-4x^{2}+24x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

Al dividir por -4, se deshace la multiplicación por -4.

$$x^{2}+\frac{24}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

Divide 24 por -4.

$$x^{2}-6x=\frac{40}{-4}$$

Divide 40 por -4.

$$x^{2}-6x=-10$$

Divida -6, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -3. A continuación, agregue el cuadrado de -3 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

Suma -10 y 9.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

Factor x^{2}-6x+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simplifica.

$$x-3=i x-3=-i$$

Suma 3 a los dos lados de la ecuación.

$$x=3+i x=3-i$$